regla de la cadena DefiniciON

la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

Descripción de la reglaEn términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Descripción algebraicaEn términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si es diferenciable en y es una función diferenciable en , entonces la función compuesta es diferenciable en y


Notación de LeibnizAlternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:



donde indica que g depende de f como si ésta fuera una variable

Esta propiedad asegura que si y = f(x) es una función derivable en un cierto intervalo I,







y z = g(y) es otra función derivable y definida en otro intervalo que contiene a todos los valores (imágenes) de la función f,







entonces la función compuesta







definida por (g o f) (x) = g[f(x)], es derivable en todo punto x de I y se obtiene